湖南公務(wù)員考試網(wǎng)：差分法快解
湖南公務(wù)員考試網(wǎng)：差分法快解 行測(cè)考點(diǎn)范圍很廣，一般包括政治、法律、經(jīng)濟(jì)、人文、地理、科技、生活等方面，需要長(zhǎng)時(shí)間不間斷的積累。今天湖南公務(wù)員考試網(wǎng)小編給大家?guī)?lái)的常識(shí)相關(guān)考點(diǎn)：
差分法快解
差分法是處理資料分析數(shù)據(jù)的一種常用方法。小編提醒，如果我們需要將兩個(gè)較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)比較大小，其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母均比另一個(gè)分?jǐn)?shù)大一點(diǎn)點(diǎn)，而難以運(yùn)用直除法或者化同法等直觀解決，這時(shí)我們就需要運(yùn)用差分法了。
一、差分法基礎(chǔ)
那么什么是差分法呢？我們舉例說(shuō)明。
例如，我們需要比較21513/5213和21041/5107的大小，我們把分子分母都大的分?jǐn)?shù)稱為分?jǐn)?shù)，如這里的21513/5213，把另一個(gè)稱為小分?jǐn)?shù)，這里是21041/5107，把大分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)的分子分母分別做差得到的新分?jǐn)?shù)稱為差分?jǐn)?shù)，這里的差分?jǐn)?shù)即為：
之后我們將差分?jǐn)?shù)代替大分?jǐn)?shù)，再與小分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)�。蝗舨罘�?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
這里因?yàn)?72/106>21041/5107，則21513/5213比21041/5107大，差分后的比較可以采用直除法或者化同法等解決。
值得一提的是，差分法是一種精確的計(jì)算方法，而非估算，有時(shí)候?yàn)榱说玫浇Y(jié)果甚至需要進(jìn)行兩次差分法，考生在遇到此類題型時(shí)，需考慮差分法和直除法、化同法等速算方法的靈活結(jié)合，簡(jiǎn)化計(jì)算。
【例1】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】先求出差分?jǐn)?shù)，為32.6——32.3/103——101=0.3/2，再將差分?jǐn)?shù)代替大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)比較，0.3/2=30/200＜32.3/101，因此32.6/103＜32.3/101。
值得注意的是，使用差分法時(shí)，得到的差分?jǐn)?shù)一定是代替大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較的，考生一定不要用錯(cuò)。
二、差分法原理
那么為什么可以使用差分法，它的原理如何？為了便于理解，我們舉個(gè)例子：
想象有一瓶溶液A，我們加入一定量溶液B，最后混合為溶液C，那么我們可以把溶液A當(dāng)作小分?jǐn)?shù)，溶液B當(dāng)作差分?jǐn)?shù)，溶液C當(dāng)作大分?jǐn)?shù)。為了比較溶液A和溶液C的濃度大小，我們只需看溶液B的濃度與溶液A的濃度大小即可，即添加溶液B的過(guò)程，是“稀釋”還是“變濃”。
【例2】表格中是三個(gè)城市（分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答：
城市GDP（億元）GDP增長(zhǎng)率占全省的比例
A城873．212.50%23.9%
B城984.37.8%35.9%
C城1093.417.9%31．2%
1、B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高?
2、A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高?
【解析】1、根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，B、C兩城2005年的GDP分別為984.3/1+7.8%和1093.4/1+17.9%；根據(jù)分子與分母都相差不大的特點(diǎn)，使用“差分法”：
小分?jǐn)?shù)：984.3/1+7.8% 大分?jǐn)?shù)：1093.4/1+17.9%
差分?jǐn)?shù)：109.1/10.1%
顯然，差分?jǐn)?shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分?jǐn)?shù)，所以大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)
故C城2005年的GDP更高。
2、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先求出A、C兩城所在的省份2006年的GDP分別為873.2/23.9%和1093.4/31.2%；同樣采用“差分法”：
小分?jǐn)?shù)：873.2/23.9% 大分?jǐn)?shù)：1093.4/31.2%
差分?jǐn)?shù)：220.2/7.3%=660.6/21.9%
第二次，將差分?jǐn)?shù)當(dāng)作二次小分?jǐn)?shù)，原小分?jǐn)?shù)當(dāng)作二次大分?jǐn)?shù)，二次差分?jǐn)?shù)為：212.6/2%=2126/20%因?yàn)?126/20%>660.6/21.9%，即是二次差分?jǐn)?shù)>二次小分?jǐn)?shù)，則小分?jǐn)?shù)>差分?jǐn)?shù)，所以原小分?jǐn)?shù)>原大分?jǐn)?shù)，即873.2/23.9%>1093.4/31.2%。因此2006年A城所在的省份GDP更高。
三、差分法變式
有時(shí)我們會(huì)遇到乘法的比較，例如要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a′相差很小，b與b′相差也很小，可以考慮將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法a/b′與a′/b的比較，就可以使用差分法解決了。
【例3】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小。
【解析】因?yàn)閮山M乘子的相差都很小，考慮采用差分法解決。要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，可以先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小，
大分?jǐn)?shù)：32053.3/23489.1 小分?jǐn)?shù)：32048.2/23487.1
差分?jǐn)?shù)：5.1/2
因?yàn)椴罘謹(jǐn)?shù)=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)，所以大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)，即32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1。
結(jié)語(yǔ)：如上所示，差分法在資料分析中處理這類數(shù)據(jù)的能力是巨大的，這種方法連同直除法、化同法都是考生需要掌握的速算方法，考生可于平時(shí)練習(xí)中熟練運(yùn)用。
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